Sonlarni taqqoslash amaliyotda keng qo`llaniladi. Masalan, iqtisodchi rejada ko`zda tutilgan ko`rsatkichlarni amaldagi ko`rsatkichlar bilan taqqoslaydi, shifokor bemorning haroratini sog`lom kishining harorati bilan taqqoslaydi, chilangar yo`nayotgan buyumning o`lchamlarini andaza bilan taqqoslaydi.
Bu uchala holda qandaydir sonlar o`zaro taqqoslanadi. Sonlarni taqqoslash natijasida sonli tengsizliklar hosil bo`ladi.
Masalan,
sonlarini
taqqoslaylik. Buning uchun ularning ayirmasini topamiz:
Demak,
ya’ni
soni
soniga
musbat
sonni qo`shish natijasida hosil qilinadi. Bu esa
soni
sonidan
ga
ortiq ekanini bildiradi. Shunday qilib,
soni
dan
katta, chunki ularning ayirmasi musbat.
|
|
T a ‘ r i f. Agar a-b ayirma musbat bo`lsa, u holda a son b sondan katta bo`ladi. Agar a-b ayirma manfiy bo`lsa, u holda a son b sondan kichik bo`ladi. |
Agar a son b sondan katta bo`lsa, bu a>b kabi; agar a son b sondan kichik bo`lsa, bu a<b kabi yoziladi.
|
|
Shunday qilib, a>b tengsizlik a-b ayirma musbat, ya’ni a-b>0 ekanini bildiradi, a<b tengsizlik esa a-b<0 ekanini bildiradi. |
1-m a
s a l a .
Agar a>b
bo`lsa, u holda
b<a
bo`lishini isbotlang.
a>b
tengsizlik
a-b
musbat son ekanini bildiradi. U holda
b-a=-(a-b)
– manfiy
son, ya`ni
b<a.
Ixtiyoriy ikkita a va b son uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat bittasi to`g`ri bo`ladi:
a>b, a=b, a<b.
Masalan,
-5
va -3
sonlari uchun
-5<-3
tengsizlik to`g`rib o`ladi,
-5=-3
va -5>-3
munosabatlar esa to`g`ri bo`lmaydi.
|
|
a va b sonlarni taqqoslash, ular orasiga >, = yoki < ishoralaridan qaysi birini qo`yilsa to`g`ri munosabat hosil bo`lishini topish demakdir. Buni a-b ayirmaning ishorasini aniqlash bilan bajarish mumkin. |
2-m a
s a l a .
0,79
va sonlarini
taqqoslang.
Ularni
ayirmasini topamiz:
0,79-=0,79-0,8=-0,01.
0,79-<0
bo`lgani uchun
0,79<.
a>b tengsizlik geometric nuqtayi nazardan a nuqta son o`qida b nuqtadan o`ngda yotishini bildiradi (23-rasm).
Masalan,
nuqta
0,79
nuqtadan o`ngda yotadi, chunki
>0,79;
2,3 nuqta
4,4
nuqtadan chapda yotadi, chunki
2,3<4,4
(24-rasm).
3-m a
s a l a .
Agar a≠b
bo`lsa, u holda
a2+b2>2ab
bo`lishini
isbotlang.
a2+b2-2ab=(a-b)2>0,
chunki a≠b.
4-m a
s a l a .
Agar a>0
va
a≠1
bo`lsa, u holda
a+
>2
bo`lishini
isbotlang.
a+-2
ayirma
musbat ekanligini isbotlaymiz. Haqiqatdan ham,
a+-2=
chunki,
a>0
va a≠1.
3-m a
s a l a .
Agar a≠b
bo`lsa, u holda
a2+b2>2ab
bo`lishini
isbotlang.
a2+b2-2ab
ayirma musbat ekanini isbotlaymiz. Haqiqatan ham,
a2+b2-2ab=(a-b)2>0,
chunki a≠b.
4- m
a s a l a .
Agar a>0
va
a≠1
bo`lsa, u holda
a+>2
bo`lishini
isbotlang.
a+-2
ayirma
musbat ekanini isbotlaymiz. Haqiqatan ham,
a+-2=
chunki,
a>0
va a≠1.
5- m
a s a l a .
Agar
to`g`ri
kasr bo`lsa, u holda
<
bo`lishini
isbotlang.
kasr
n<m
bo`lganda (n
va m-
naturtal sonlar) to`g`ri kasr deb atalishini eslatib o`tamiz.
Ushbu
-=
ayirma noldan kichik, chunki
.
Binobarin,
<.
