M a s a l a . Ikki shahardan bir vaqtda bir-birlariga qarab ikki poyezd bir xil o`zgarmas tezlik bilan jo`nadi. Harakat boshlanganidan 2 soat keyin ular bosib o`tgan masofalar yig`indisi 200 km dan kam bo`lmasligi uchun poyezdlar qanday tezlik bilan harakat qilishlari kerak?

 Soatiga x km – poyezdlar harakatining izlanayotgan tezligi bo`lsin. Ikki lsoatda poyezdlardan har biri 2x kilometr yo`l o`tadi. Masalaning shartiga ko`ra poyezdlarning 2 soatda bosib o`tgan masofalari yig`indisi 200 soatdan kam bo`lmaslogi kerak:

2x + 2x ≥ 200

Bundan 4x ≥ 200, x ≥ 50.

J a v o b . har bir poyezdning harakatlanish tezligi 50 km/soatdan kam bo`lmasligi kerak.

4x ≥ 200 tengsizlikda x harfibilan noma’lum son belgilangan. Bu bir noma’lumli chiziqli tengsizlikka misoldir.

Ushbu

ax > b, ax < b, ax ≥ b, ax ≤ b

tengsizliklar bir noma’lumli chiziqli tengsizliklar deyiladi, bunda a va b – berilgan sonlar, x esa noma’lum.

Ko`pgina, masalan,

4(3 – x) > 5 + 2x,

kabi tengsizliklar bir noma’lum chiziqli tengsizliklarga keltiriladi.

Tengsizlik ishorasining chap va o`ng tomonlarida turgan ifodalar tengsizlikning chap va o`ng qismlari deyiladi. Tengsizlikning chap va o`ng qismlaridagi har bir qo`shiluvchi tengsizlikning hadi deyiladi.

Masalan, 2x – 5 ≥ 4 + 3x tengsizlikda 2x – 5 – chap qism, 4 + 3x – o`ng qism 2x, –5, 4 va 3x – tengsizlikning hadlari.

Agar masalada hosil qilingan 2x + 2x ≥ 200 tengsizlikka x = 50, x = 51, x = 60 ni qo`ysak, u holda to`g`ri sonli tengsizliklar hosil bo`ladi:

2 ∙ 50 + 2 ∙ 50 ≥ 200, 2 ∙ 51 + 2 ∙ 51 ≥ 200;

2 ∙ 60 + 2 ∙ 60 ≥ 200.

50, 51 60 sonlarining har biri 2x + 2x≥ 200 tengsizlikning yechimi deyiladi.

Tengsizlikdagi noma’lum son istalgan harf bilan belgilanishi mumkin. Masalan, ushbu

3(y – 5) < 2(4 – y),   2t – 1 ≥ 4(t + 3),   

tengsizliklarda noma’lumlar mos ravishda y, t, z harflari bilan belgilanadi.