1- m a s a l a .  Kvadrat shakldagi yer maydonning tomoni 12 m ga teng. Uning yuzini toping.

 Maydonning yuzi uning tomoniningkvadratiga teng. Demgk,

S = 12² = 144(m²).

 2- m a s a l a. Kvadrat shaklidagi yer maydonining yuzi 81 dm² ga teng. Uning tomonini toping.

 Kvadrat tomonining uzunligi x detsimetrga teng, deb faraz qilaylik. U holda maydonning yuzi x² kvadrat detsimetrga teng. Shartga ko`ra bu maydon 81 dm<sup>2</sup> ga teng, ya’ni       x<sup>2</sup> = 81 bo`ladi. Kvadrat tomonining uzunligi − musbat son. Kvadrati 81 ga ga teng bo`lgan musbat son 9 soni.

J a v o b .  9 dm.

2- masalani yechishda kvadrati 81 ga teng bo`lgan x sonni topish, ya’ni

x² = 81

tenglamani yechish talab qilinadi.

Bu tenglamani x² − 81 = 0 yoki (x – 9)(x + 9) = 0 ko`rinishda yozish mumkin, bunda      x₁ = 9, x₂ = −9.

9 va −9 sonlar x² = 81 tenglamani to`g`ri tenglikka aylantiradi, ya’ni 9² = 81 va           (−9)² = 81. bu sonlar 81 sonining kvadrat ildizlari deyiladi.

Kvadrat ildizlaridan biri 9 soni musbat, u 81 sondan olingan arifmetik kvadrat ildiz deyiladi va  kabi belgilanadi. Shunday qilib,

a sonning arifmetik kvadrat ildizi bunday yoziladi: .

 belgi arifmetik kvadrat ildiz belgisi deyiladi; a ildiz ostidagi ifoda deyiladi;  ifoda bunday o`qiladi: “a sonning arifmetik kvadat ildizi”.

Demak,  bu “Qanday sonning kvadrati a ga teng?” savoliga javob beruvchi nomanfiy sondir.

 Masalan, , chunki 6 > 0, 6² = 36.

Yana boshqa misollar keltiramiz:

So`z arifmetik ildiz haqida borayotgani aniq bo`lgan hollarda qisqacha bunday deyiladi: “a ning kvadrat ildizi”. Sonning kvadrat ildizini topish amali kvadrat ildiz chiqarish deyiladi. Bu amal kvadratga ko`tarish amaliga teskari amaldir.

Istalgan sonni kvadratga ko`tarish mumkin, lekin istalgan sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkin bo`lavermaydi.  Masalan, −4 sonidan kvadrat ildiz chiqarish mumkin emas, chunki kvadrati  −4 ga teng bo`lgan son yo`q.

 3- m a s a l a .   ni hisoblang.