va  bo’lganda  ifodaning qiymatini hisoblaymiz. Kvadrat ildizning ta’rifiga ko’ra .   bo’lganda  ekanini topamiz. 3 soni -3 soniga qarama – qarshi son bo’lgani uchun bunday yozish mumkin:

  yoki 

 Ikki holni qaraymiz:   va 

1)     Agar  bo’lsa, u holda arifmetik ildiz ta’rifiga ko’ra

2)     Agar  bo’lsa, u holda  va shuning uchun

.

Shunday qilib,

ya’ni .

Masalan,

          tenglik unga kiruvchi harflarning istalgan qiymatlarida bajariladi deyish o’rniga bu tenglik aynan bajariladi, deyiladi.

Ayniyatlarga misollar keltiramiz:

,

 1 – m a s a l a. Ifodani soddalashtiring: 1) ;     2)

 1) .   ning istalgan qiymatida  bo’lgani uchun  bo’ladi va shuning uchun .

2)

 Agar bo’lsa, u holda   va shuning uchun  .

Agar  bo’lsa, u holda  va shuning uchun  .

Shunday qilib, bu holda modul belgisini qoldirish lozim:

.

 Haqiqatan ham, agar  deb faraz qilinsa, u holda tengsizlikning ikkala qismini kvadratga ko’tarib,  ni hosil qilamiz, bu

 shartga zid.  

Masalan, , chunki 256>225;  , chunki 9<10<16.

 2 – masala. Ifodani soddalashtiring.

              ayniyatdan foydalanib,

ni olamiz.

         8<9 bo’lgani uchun 2 – teoremaga ko’ra  ni hosil qilamiz. Shuning uchun

 va

Javob.  .       

3 – m a s a l a. Tenglamani yeching:

 bo’lgani uchun berilgan tenglik bunday ko’rinishni oladi:

         Bu tenglik faqat , ya’ni  bo’lgandagina to’g’ri bo’ladi.

Javob. .    

 4 – masala. Ifodani soddalashtiring: .

 ekanini ta’kidlaymiz. Shuning uchun

,

chunki  ,    .