* 1 – m a s a l a.  ekanini ko’rsating.

 

*     

 

    

T e o r e m a. Agar ,  bo’lsa, u holda

,

ya’ni nomanfiy ko’paytuvchilar ko’paytmasining ildizi shu ko’paytuvchilar ildizlarining ko’paytmasiga teng.

 

 *  ifoda  ning arifmetik ildizi ekanini isbotlash uchun:

 

         1)                                     2)

 

ekanini isbotlash kerak.

         Kvadrat ildizning ta’rifiga ko’ra , , shuning uchun  . Ko’paytma darajasining xossasi va kvadrat ildizning ta’rifiga ko’ra

 

.

 

*Masalan,

 

 

 

 Isbotlangan teoremaga ko’ra, ildizlarni ko’paytirishda ildiz ostidagi ifodalarni ko’paytirish va natijadan ildiz chiqarish mumkin:

 

 

*Masalan, .

         Teorema istalgan sondagi nomanfiy ko’paytuvchilar uchun to’g’ri bo’lishini ta’kidlaymiz. *Masalan, agar ,  ,   bo’lsa, u holda   bo’ladi.

 

* 2 – m a s a l a.   ni hisoblang.

 

* .

ifoda berilgan bo’lsin. Agar va  bo’lsa, u holda ko’paytmadan ildiz chiqarish haqidagi teoremaga ko’ra bunday yozish mumkin:

.

         Bu kabi shakl almashtirish ko’paytuvchini ildiz belgisi ostidan chiqarish deyiladi.

* 3 – m a s a l a.  ifodani soddalashtiring:

 

*.

 

Ba’zi hollarda ko’paytuvchilarni ildiz ostiga kiritish, ya’ni 

ko’rinishdagi shakl almashtirishlarni bajarish foydali bo’ladi, bunda , .

*4 – m a s a l a. Ifodani soddalashtiring:

 

 bunda    .

 

* Musbat  va  ko’paytuvchilarni ildiz belgisi ostiga kiritib, quyidagini hosil qilamiz:

 

.