* 1- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching:

 

 

* x va y shunday sonlarki, (1) sistemaning ikkala tengligi ham to‘g‘ri bo‘ladi, ya’ni x va y (1) sistemaning yechimi, deb faraz qilamiz.

2x+y=4 tenglamaning chap qismidan 2x ni uning o‘ng qismiga olib o‘tamiz; yana to‘g‘ri tenglik hosil qilamiz:

y=4–2x.                               (2)

Endi (1) sistemaning birinchi tenglamasini qaraymiz:

x+2y=5.                               (3)

x va y shunday sonlarki, (3) tenglik to‘g‘ri bo‘ladi degan farazimizni eslaylik. Bu tenglikdagi y sonni unga teng bo‘lgan 4–2x son bilan almashtiramiz, ya’ni y ning o‘rniga uning 4–2x qiymatini qo‘yamiz. U holda x+2(4–2x)=5 tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan topamiz: x+8–4x=5,   –3x=–3,  x=1.

x=1 ni (2) tenglikka qo‘yib, y=4–2·1=2 ekanini hosil qilamiz.

Olib borilgan mulohazalarimizga yakun yasaylik. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilib, biz x=1 va y=2 ni hosil qildik va sistemaning boshqa yechimlari yo‘qligini aniqladik. Bu sonlar jufti (1) sistemaning yechimi ekanligiga ishonch hosil qilish qoldi, ya’ni x=1, y=2 bo‘lganda sistemaning ikkala tenglamasi ham to‘g‘ri tenglikka aylanishini ko‘rsatish qoldi.

x va y ning topilgan qiymatlarini (1) sistemaning ikkala tenglamasiga qo‘yamiz va hisoblashlarni bajaramiz:

 

Ikkala tenglik ham to‘g‘ri tenglik.

Shunday qilib (1) sistema birgina yechimga ega: x=1, y=2.

 

(1)  sistemani yechishning ko‘rib chiqilgan bu usuli o‘rniga qo‘yish usuli deyiladi. U quyidagilardan iborat:

1)    sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo‘lsa ham farqi yo‘q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;

2)    hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yish kerak – bir noma’lumli tenglama hosil bo‘ladi;

3)    bu tenglami yechib, x ning qiymatini topish kerak;

4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo‘yib, y ning qiymatini topish kerak.

 

* 2- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching: 

 

* 1) Birinchi tenglamadan topamiz: –2y=16–3x,  yani  .

 

2)  ni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yamiz:

 

3) Bu tenglamani yechamiz:     

 

4)   ni  tenglikka qo‘yib, topamiz:

 

Javob: x=2, y=–5.

* 3- m a s a l a .  Tenglamalar sistemasini yeching:

 

* Tenglamalar sistemasini almashtiramiz:

 

1)   9x+2y=12,  2y=12–9x,

2)         

3)   

 

Javob: x=0, y=6.